Červánek / Lukáš Kovanda

TÝDEN.CZ

18. 7. 2019
Rubrika: Po(p)střehy

Rovnice, která zničila Wall Street

Autor: Lukáš Kovanda

12.07.2009 00:01

Ještě před rokem mohl vystudovaný statistik David X. Li pomýšlet na Nobelovu cenu. Jeho práce k měření rizika na finančních trzích vešla ve známost mnohem rychleji a ještě masověji než ty výzkumy v dané branži, jejichž autoři se Nobelovy ceny dočkali. Jenže rok se s rokem sešel a všechno je jinak. Svět se potýká s dopady největší finanční krize od 30. let a na finanční inženýry - k nimž se Li řadí - ukazuje veřejnost a média málem jako na hlavní viníky. Byli to oni, kteří vyvinuli sofistikované modely, základ pro zkázonosný proces označovaný jako sekuritizace.

Právě sekuritizace umožnila finančním společnostem obchodovat s aktivy, s nimiž to dříve možné nebylo. Třeba s hypotékami. Sekuritizace hypotéky značí její přeměnu v cenný papír. Takže například místní banka kdesi v Oregonu, která poskytla půjčku na bydlení, ji obratem mohla poslat dále do finančního systému - už ve formě cenného papíru. Splátky oné hypotéky utvářely peněžní tok k držiteli cenného papíru. Cenné papíry kryté půjčkami na bydlení byly posléze, v rámci jejich cesty systémem, sbalovány a přebalovány do větších balíků. To proto - jak říkaly matematické modely -, že tak lze riziko nejlépe rozložit.

Balík cenných papírů si představme třeba jako velkou knihovnu. Jestliže v policích převládají tituly od Homéra, Hemingwaye, či Shakespeara, návštěva ani nepostřehne, že tam v rohu je také nějaký ten brak, méně hodnotná literatura: romány červené knihovny, laciné detektivky nebo třeba comics. Majitel té knihovny bude označen za vzdělance. Stejně tak balíky cenných papírů byly nezřídka označovány nejvyšší známkou, „AAA", ačkoliv obsahovaly rovněž pořádný „brak", značně rizikové půjčky na bydlení. Nezapomeňme, že jestliže se místní banka v Oregonu mohla zbavit rizikové hypotéky jejím posláním do systému, oslabila se její motivace půjčovat jen skutečně bonitním klientům.

Balíky cenných papírů krytých hypotékami nakonec systémem dorazily do jeho nervového centra, na Wall Street, do velkých amerických investičních bank. Tamější bankéři samozřejmě neměli ani tušení, kolik - obrazně řečeno - má ta místní banka v Oregonu v policích „kvalitní literatury" (standardně splácených hypoték) a kolik „braku" (rizikových, nesplácených hypoték). Koupili prostě celý ten balík „knih" s nálepkou „AAA", jako že jsou z „knihoven samých prvotřídních vzdělanců a intelektuálů".

Posléze, když americká centrální banka začala zvyšovat úrokové sazby, a ceny nemovitostí přestaly růst, ukázalo se, že v knihovnách po celých Spojených státech je mnohem více laciných detektivek, a mnohem méně Shakespearových dramat, než se myslelo. Aby bylo jasno: ani bankéři na Wall Streetu se nedomnívali, že Amerika je bůhvíjak intelektuálním národem. Počítali, že v balících cenných papírů bude nějaký ten comics maskovaný mezi antickou poezií. Co nečekali, že brak převládne v takové míře - nečekali, že tolik lidí během tak krátké doby přestane svoji hypotéku splácet.

Investiční banky na Wall Streetu začaly postupně zjišťovat, že nakoupily hromadu bezcenných cenných papírů a že se „někde stala chyba". Ta „chyba", mají dnes za to, se jmenuje Gaussova kopula funkce. V roce 2000 ji navrhl právě David Li.

Li se narodil v šedesátých let na čínském venkově. Ve škole exceloval a nakonec odjel studovat za oceán. Na univerzitě ve Waterloo v kanadském Ontariu získal doktorát ze statistiky. Je typickým představitelem generace finančních inženýrů.

Od poloviny osmdesátých let začal Wall Street přetahovat prvotřídní matematiky, statistiky nebo dokonce fyziky. Investiční domy a makléřské firmy si slibovaly, že jim tyto výkonné exaktní mozky vymyslí nové, ještě výnosnější modely pro oceňování či obchod s cennými papíry. Samozřejmě že platy v akademické sféře nemohly stačit těm, jež nabízel Wall Street. Nejlepší analytické mozky se tedy soustředily nikoli za zdmi univerzit, ale v mrakodrapech na jižním cípu Manhattanu. Li roku 2004 zakotvil u Barclays Capital, kde měl za úkol přebudovat tým finančních inženýrů.

Ještě coby zaměstnanec JPMorgan, v řečeném roce 2000, publikoval v žurnálu The Journal of Fixed Income onu převratnou studii „On Default Correlation: A Copula Function Approach". Studie poprvé uváděla rovnici, o níž dnes renomovaný magazín Wired píše, že zabila Wall Street. Pro zajímavost, vypadá takto:

 

Pr[TA < 1, TB < 1] = Φ2(Φ -1(FA(1)), Φ -1(FB(1), γ ))

 

Nepitvejme jednotlivé výrazy, nastiňme jen ideu. Rovnice počítá pravděpodobnost, že jakákoliv dvě aktiva v balíku přestanou v podstatě naráz nést peníze, že tedy penězotok s nimi spjatý zamrzne pro platební neschopnost na druhém konci.

Vraťme se k našemu příkladu s knihovnou. Rovnice vlastně uvádí pravděpodobnost, že jakékoliv dvě knihy z celé knihovny budou brakem, a nikoliv hodnotnou literaturou. Připomeňme, že Wall Street nevěděl, jaké knihy má v policích místní banka v Oregonu. Zajímal se nakonec jen to, jaká je pravděpodobnost, že se z jakýchkoli dvou knih v té polici (a v policích jiných bank po celých USA) vyklube přibližně v týž okamžik nepoužitelný brak.

Rovnice tedy popisuje vztah jakýchkoli dvou cenných papírů v balíku. Jestliže jsou tyto cenné papíry kryté hypotékami, pak vyjadřuje pravděpodobnost, s níž majitelé hypoték přestanou být schopni v přibližně týž čas půjčku splácet. Jinými slovy, že riziko platební neschopnosti je korelováno. Čím nižší to číslo je, tím je balík bezpečnější investicí.

Rovnice, s níž Li přišel, je poměrně jednoduchá a elegantní. To byl zásadní důvod jejího masového rozšíření v uplynulých letech. Li marně upozorňoval, že „jen pár lidí skutečně rozumí, o čem ten model skutečně je," jak řekl v roce 2005 listu Wall Street Journal. Jednoduchost rovnice svedla finanční svět k falešné představě, že sekuritizací lze riziko rozložit „lusknutím prstu" tak, že se vlastně vypaří z povrchu zemského.

Ta jednoduchost je zároveň největší slabinou rovnice. Je vůbec možné, aby vztah mezi rizikovostí dvou různých aktiv, třeba cenných papírů krytých hypotékami, mohl být vyjádřen jednou jedinou cifrou? I sama korelace někdy platí, jindy ne. Zpět k příkladu: máme-li dvě srovnatelné knihy, poptávka po obou je víceméně shodná. To značí vysokou korelaci. Jestliže však vlivná celebrita ve sledovaném televizním pořadu první z těch knih označí za brak, zatímco druhou vychválí do nebes, poptávka po knihách už rozhodně korelována nebude.

Dokud panovaly příznivé podmínky, trh snadno uvěřil, že rovnice funguje. Pravděpodobnost hromadné delikvence byla velmi nízká, což podněcovalo k nevídané euforii. Hrabivost bankéřů se rozjela na plné obrátky. Jenže: vzrostly sazby, ukázalo se, že ceny realit neporostou do nekonečna, trh začal střízlivět. Přišla americká hypoteční krize, světová finanční krize a nyní globální recese, přičemž mnozí mluví o depresi. Wall Street už nikdy nebude jako dřív, velké investiční banky už neexistují. A může za to jeden jediný vzorec.

„Finanční teoretici vyvinuli značnou snahu napodobit styl a eleganci fyziky, a to proto, aby objevili své vlastní zákony. Ale trhy jsou tvořeny lidmi, kteří jsou ovlivněni událostmi, pocity ohledně těchto událostí a předpoklady o pocitech ostatních. Pravdou je, že svět financí nezná žádné fundamentální zákony," napsali nedávno renomovaní profesoři financí Emanuel Derman a Paul Wilmott v Manifestu finančního inženýra. Oba upozorňovali na přílišné lpění na vzorečcích již před krizí. Nyní by to mělo být jasné všem - lidské konání prostě nelze popsat rovnicemi tak jako pohyby planet.

Vyšlo v magazínu Inside IT 3/2009.



Nelíbí 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Líbí
   Hodnocení  8.55

Diskuze

Lukáš Kovanda

Červánek je můj nejoblíbenější druh mraku. Kondenzuje v sobě vedle vodních par i fabulózní směs romantiky, naděje, optimismu, touhy... Co to má společného s ekonomií? Nic. Anebo možná všechno. Vítám Vás na blogu převážně populární ekonomie, čili pop-ekonomie: ano, pop-ekonomové se neštítí kalkulovat ani romantiku, naději, optimismus a touhu...

Oblíbenost autora: 7.68

O autorovi

Hlavní analytik časopisu Týden je též ředitelem společnosti Prague Twenty a přednáší na Národohospodářské fakultě VŠE. Bádá ve sféře filozofie a metodologie ekonomické vědy, vědecké texty publikuje v žurnálu Politická ekonomie. Je autorem knihy Příběh dokonalé bouře a hovory (nejen) s laureáty Nobelovy ceny o finanční krizi, bestselleru Příběh dluhové smršti a hovory (nejen) s laureáty Nobelovy ceny o dopadech finanční krize a nejnověji "učebnice pop-ekonomie" s názvem Proč je vzduch zadarmo a panenství drahé. Disclaimer: Informace na této stránce jsou poskytovány pouze s úmyslem diskutovat na dané téma, nejsou investičními doporučeními. Za žádných okolností nepředstavuje tato informace doporučení k nákupu či prodeji cenných papírů.

Kalendář

<<   červenec 2019

PoÚtStČtSoNe
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
293031